La permutation d'objets distincts permet d'assembler ces objets dans tous les ordres possibles. Le nombre des permutations possibles est égal au produit objets par leur nombres. Cela s’appelle la factorielle qui s'écrit «N !»
Factorielle des 20 premiers nombres :
| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| 1 | = | 1 x 1 | = | 1 |
| 2 | = | 1 x 2 | = | 2 |
| 3 | = | 1 x 2 x 3 | = | 6 |
| 4 | = | 1 x 2 x 3 x 4 | = | 24 |
| 5 | = | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 | = | 120 |
| 6 | = | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 | = | 720 |
| 7 | = | --------- | = | 5 040 |
| 8 | = | --------- | = | 40 320 |
| 9 | = | --------- | = | 362 880 |
| 10 | = | --------- | = | 3 628 800 |
| 11 | = | --------- | = | 39 916 800 |
| 12 | = | --------- | = | 479 001 600 |
| 13 | = | --------- | = | 6 227 020 800 |
| 14 | = | --------- | = | 87 178 291 200 |
| 15 | = | --------- | = | 1 307 674 368 000 |
| 16 | = | --------- | = | 20 922 789 888 000 |
| 17 | = | --------- | = | 355 687 428 096 000 |
| 18 | = | --------- | = | 6 402 373 705 728 000 |
| 19 | = | --------- | = | 121 645 100 408 832 000 |
| 20 | = | --------- | = | 2 432 902 008 176 640 000 |
La factorielle de 100 a……………. 158 chiffres
et celle de 1 000 a …………..2 568 chiffres
La suite des factorielles commence sournoisement, mais va s'épanouissant vite, se gonfle et devient démesurée. On comprend alors pourquoi les mathématiciens désignent cette croissance par un point d'exclamation.
Exemples de factorielles :
- Avec les trois lettres A, B, C, on a 6 combinaisons : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
- Avec les 4 chiffres 3 752, il est possible d'écrire 24 combinaisons.
- Si 15 chevaux s'alignent pour une course, il y a 15 ordres d'arrivée possibles, c'est-à-dire : 1 307 674 368 000 arrivées à envisager.
- Si 7 personnes se placent autour d'une table, le nombre de permutations possibles est de 720 permutations.
- Si 12 personnes projetaient de prendre ensemble le déjeuner de midi et le dîner du soir autour d'une table en changeant chaque fois la disposition générale, il leur faudrait, pour épuiser toutes les possibilités, 39 916 800 repas, donc 19 958 400 jours soit plus de 546 siècles.