Avoir de la sympathie (pour quelqu'un). Avoir de l'indulgence (pour quelqu'un).
En argot, « à la bonne » s'employait aussi dans d'autres locutions comme « prendre quelqu'un à la bonne » ou bien « se mettre à la bonne avec quelqu'un ».
Si notre expression est datée du début du 19e siècle, son origine n'est pas réellement expliquée, même si l'usage de « bon » ou « bonne » est compréhensible dans un tel usage (on ne peut que prendre en sympathie une personne bonne ou agréable) ; à moins qu'il s'agisse d'une dérive de « je lui ai fait bonne impression », donc il m'a « à la bonne »