Ne pas divulguer une information confidentielle, un secret.
Le verbe « tenir » signifie ici « retenir » et est à prendre dans le sens d' « immobiliser ».
La langue quant à elle représente la parole.
« Tenir sa langue », c'est donc l'empêcher de bouger et ainsi, de parler. Cette expression s'emploie le plus souvent pour figurer qu'une personne cherche ou doit garder un secret.