Sans continuité, avec de fréquentes interruptions.
L'origine de cette expression reste obscure, elle pourrait venir du domaine militaire où, battre du tambour « à bâtons rompus », c'était donner deux coups successifs de chaque baguette, sans produire de roulement continu.
Il semble plus probable que son origine remonte à la menuiserie. Un parquet, comme vous le savez, est un assemblage de lames de bois, disposé&es régulièrement pour garnir le sol. On parle de parquet « en point de Hongrie », de parquet « en compartiments », de parquet « en mosaique » et très couramment de parquet « en bâtons rompus » ; dans ce dernier cas, les lames sont disposées en travées alternées. Cette alternance des lames de parquet donne une bonne image des propos décousus d’une conversation.