Renoncer à agir, à poursuivre une action entreprise.
Au sens propre, cesser d’occuper ses bras à une tâche.
Pour justifier l'existence de cette expression, Alain Rey en fait une métaphore liée à la boxe où, le boxeur trop fatigué pour se protéger efficacement, baisse un peu les bras, diminuant ainsi sa capacité à se défendre et à limiter les coups. il est alors à peu près assuré de perdre.
Mais on peut remonter beaucoup plus loin dans le temps, aux époques où l'ordalie (épreuve juridique au moyen âge) était un des moyens utilisés pour déterminer qui était coupable.
En effet, parmi les différentes sortes de « jugement de Dieu », il y avait celle, prisée par Charlemagne, qui servait à déterminer qui, parmi deux individus, avait raison de réclamer quelque chose ; elle consistait à imposer aux personnes impliquées de maintenir les bras à l'horizontale le plus longtemps possible ; celui qui « baissait les bras » en premier devait alors renoncer à ses exigences.