Cuti, du latin « cutis » (peau), est l'abréviation de « cutiréaction », test qui consiste à injecter sous la peau un produit pour déceler par réaction certaines maladies comme la tuberculose.
« Virer » est le terme employé en chimie pour constater un changement de couleur, signe que le test est positif.
Donc, au départ, « virer sa cuti » était le signe d'une réaction visible au test.
L'expression a quitté le domaine médical pour indiquer plus largement un changement visible dans un comportement ou une opinion.
Aujourd'hui, l'expression s'emploie aussi pour marquer le constat d'un changement d'orientation sexuelle : dire d'une personne qu'elle « a viré sa cuti » soulignera son passage à l'homosexualité.