Parcourir de grandes étendues à la recherche de quelque chose ou quelqu'un.
Autrefois, on disait « courir les champs », « son esprit court les champs », « il est fou à courir les champs ».
Si on sait que « battre », tel qu'il est employé dans notre expression, veut dire « parcourir en tous sens », alors si on admet qu'ici, c'est l'esprit qui vagabonde, qui n'enchaîne pas les pensées de manière logique ou sensée, qui se laisse entraîner d'un côté puis d'un autre, tout devient tout de suite plus limpide.