Maladroitement, stupidement.
Cette expression est issue du croisement de trois choses :
1) Depuis le 17e siècle, un « manchot » désigne aussi un maladroit. On comprend aisément pourquoi. Notre « manche » serait donc un abrégé de « manchot ».
2) Le « manche » fait inévitablement penser à un outil, avec lequel il est facile d'être maladroit si on le maîtrise mal.
3) Le terme insultant « emmanché » désigne un imbécile ou un maladroit depuis le 19e siècle. Et on passe facilement de « emmanché » à « manche » en supprimant quelques lettres et un accent.