Remplir d'étonnement. Réduire au silence.
Qu'est-ce qu'un coin ?
Coin de paradis, petit coin, coin qui servait à frapper les pièces de monnaie, coin de la rue, coin qui sert à éclater une bûche de bois... ?
Dans cette expression, le coin est ici une métaphore ironique de la bouche grande ouverte, elle-même une expression du visage peu distinguée et plus propre a un Pierrot de comédie qu'à un personnage de poids et d'autorité.
Le coin « bouché » par un argument ou un exploit sans réplique range la réaction stupéfaite du spectateur ou de l’auditeur dans un ordre franchement comique, voire burlesque
« En boucher un coin » ne serait donc qu'une forme familière de « fermer / boucher la bouche » ou « empêcher de parler", l'étonnement étant la cause du silence.