Brusquement, sans ménagement ou très à propos.
Cette expression a une origine militaire.
Lorsqu'on tirait un coup de feu sur quelqu'un de très près, à « bout portant », on lui brûlait le « pourpoint » (vêtement constitué d’une double peau rembourrée de laine et qui couvrait le torse, utilisé entre le 13e et le 17e siècle).
Cette métaphore utilise d'abord l'idée d'efficacité (pour tuer quelqu'un, plus on est près, plus on a de chances de réussir) puis de soudaineté, de surprise (pour pouvoir tirer à brûle-pourpoint sur quelqu'un, il faut le surprendre).