« Ne pas avoir un sou » : être sans un sou, du latin « solidus » (pièce), autrement dit sans argent, pose bien des problèmes dans la vie quotidienne.
De sa naissance à l'époque de l'empereur César à sa mort dans les années 1940, sous la forme d'une pièce percée de cinq centimes, le sou est progressivement devenu synonyme d'argent.
Quant à l'adjectif « vaillant », c'est l'ancien participe présent du verbe « valoir », donc « valant » : on peut donc traduire l'expression par « ne pas avoir un sou qui vaille, qui ait de la valeur » (d’une valeur quelconque) autrement dit démuni, sans ressources.