Refuser de servir plus longtemps. Par extension, se démettre ou démissionner, abandonner.
Le tablier était une pièce maîtresse de l'uniforme propre aux anciennes « servantes » remplacées depuis par « domestique », « bonne » puis « femme de ménage » et enfin par la « technicienne de surface ».
Rendre son tablier était à l’âge révolu de Molière un geste de démission et de rupture avec la patronne.
Au figuré l'expression est restée. Elle décrit ironiquement le geste du ministre, du haut fonctionnaire qui démissionne avec éclat.