Incohérent, incompréhensible.
Normalement, toute histoire qui tient la route comprend un début compréhensible et une fin du même acabit.
Le début, qui généralement met en place les personnages et les lieux, c'est l'introduction ou la tête, et la fin, c'est la conclusion ou la queue. Et avec ce qu'on trouve entre ces deux-là, l'ensemble est supposé faire quelque chose de cohérent et compréhensible.
Enlevez les deux extrémités et l'histoire perd beaucoup de sa cohérence. C'est simplement ce que veut dire l'expression.
Bien sûr, quelques habitués des supplices imposés diront que toute histoire, même sans queue ni tête, a forcément un début et une fin ; un peu comme une saucisse dont vous coupez les deux bouts, mais à laquelle il reste toujours deux bouts quand même, que vous pouvez ensuite recouper, et ainsi de suite jusqu'à ce que vous entamiez vos doigts.
Oui, mais une saucisse sans ses deux bouts initiaux n'est plus vendable, tout comme une histoire sans sa queue ni sa tête d'origine n'est plus racontable, car plus compréhensible.