Boire. Crever de faim.
Au 14e siècle, « dalle » vient de l'ancien nordique « daela » qui signifie « évier » (de cuisine), mais aussi « gouttière ».
Ce sont ces deux dernières significations qui, au 15e, ont donné naissance au sens métaphorique de « gosier », ce dernier pouvant finalement n'être considéré que comme une gouttière qui dirige le liquide vers l'estomac.
Malgré l'ancienneté de la métaphore, ces deux expressions ne sont nées qu'au 19e siècle.
A la même époque, « boire » se disait aussi « se rincer le corridor ».
Notez que « se rincer la dalle » s'utilise pour n'importe quelle boisson, y compris de l'eau la plus plate possible, et même en petite quantité, alors que « avoir la dalle en pente » s'applique aux grands buveurs de boissons alcoolisées.