Incroyable, invraisemblable, absurde, illogique.
A part lorsqu'ils sont en apesanteur (mais ils sont plutôt rares), ceux qui essayent de s'endormir debout savent qu'ils courent à une catastrophe suivie d'un réveil généralement brutal et douloureux puisque accompagné d'au moins une ou deux bosses.
Cette expression est la plupart du temps associée à une histoire ou un conte.
Une histoire à « dormir debout » est quelque chose de tellement invraisemblable que son auditeur finit par s'en désintéresser complètement au point que ses sens ne sont plus du tout en éveil... et qu'il s'endort.
Cette explication est une histoire à « dormir debout ».
En effet, à part pour quelqu'un qui souffre de narcolepsie, rares sont ceux qui sont si brutalement pris par le sommeil en écoutant des sornettes qu'ils n'ont pas le temps de s'asseoir ou se coucher avant de s'endormir ; mais c'est pourtant bien l'idée qu'elle véhicule.
Cette expression existe depuis le 17e siècle avec le même sens qu'aujourd'hui.