Procédé très grossier et visible. Histoire prévisible.
Si les amateurs de viande connaissent bien le faux-filet, les couturières savent parfaitement ce que veut dire faufiler, utiliser un fil d'une couleur qui tranche avec le tissu et le coudre avec de longs points pour maintenir le tissu en place avant la couture définitive.
La plupart du temps, ce fil est blanc (sauf sur du tissu blanc !) et on peut donc dire qu'on a affaire avec quelque chose qui est « cousu de fil blanc ».
Mais si nous allons bien rester dans la couture, là n'est pas la véritable origine de l'expression.
Elle vient simplement du fait que toute couturière qui se respecte sait parfaitement que, pour qu'une couture soit la plus discrète possible, il faut qu'elle soit faite avec un fil exactement de la même couleur que le tissu ; sinon, elle se voit comme le nez au milieu de la figure, ce qui n'est généralement pas l'effet voulu.
La métaphore est donc facile à comprendre. Le fil blanc rejoint ici les « grosses ficelles » qui, par rapport aux procédés, ont la même signification.