Il n'y a absolument personne. L'endroit est désert.
Cette locution-là a une explication évidente et une autre qui l'est un peu moins.
Pour la version limpide, il suffit de considérer que les chats se trouvent en général là où il y a des hommes. Car si ces animaux sont très indépendants, ils aiment quand même bien que quelqu'un s'occupe d'eux lorsqu'ils en ont envie, en particulier pour la nourriture.
Donc, si on arrive dans un endroit où il n'y a pas un chat, c'est probablement qu'il n'y a pas un homme non plus. Autrement dit, que l'endroit est désert.
On sait que, depuis au moins le 16e siècle, le « chat » désigne le sexe féminin. Ce n'est qu'au début du 19e qu'il est devenu la « chatte » par simple féminisation du mot précédent, en raison du sexe de la propriétaire.
Cette appellation vient d'un calembour car le mot caractérise un animal poilu, certes, mais qui se prononce aussi comme le « chas » d'une aiguille, donc un trou ou une fente.
Ainsi, lorsque des jeunes gens en chasse et en rut arrivaient dans un endroit où il n'y avait personne, donc surtout pas de « gibier » à leur convenance, Ils pouvaient dire trivialement « il n'y a pas un chat ».