Être considéré comme responsable d'une faute, coupable d'un délit.
L'expression viendrait de la triste époque de l'inquisition, quand les « hérétiques » étaient envoyés au bûcher coiffé d'une espèce de chapeau conique.
En 1669, « mettre un chapeau sur la tête (de quelqu'un) » voulait dire « médire de lui, le calomnier, nuire à sa réputation ». Une fois qu'on a « mis le chapeau » à quelqu'un et donc qu'il le porte, sa réputation est ternie.
La récupération par l'argot de cette association a probablement contribué à faire le lien entre celui qui était responsable et celui qui « portait le chapeau ».
Pour renforcer la chose, on peut aussi noter qu'à l'époque de l'apparition de l'expression, les gens du peuple portaient la casquette. Celui qui portait un chapeau avait une fonction sociale élevée, donc des responsabilités.