Marque la déférence, le respect ou l'admiration.
De nos jours, les porteurs de chapeau ne courent pas les rues. Mais il fut un temps où le chapeau, également symbole de virilité, était un objet vestimentaire incontournable.
Pour marquer le respect, la déférence envers quelqu'un, on avait alors principalement deux possibilités : soit on s'inclinait devant lui, soit on enlevait et abaissait son chapeau (on pouvait même combiner les deux). Le deuxième salut revenait donc à mettre son chapeau vers le bas ou « chapeau bas ».
C'est de cette forme de salut respectueux que, depuis le 17e siècle, « chapeau bas » est devenu, même si on n'a pas de chapeau, une locution marquant aussi bien la déférence que l'admiration (puisqu'elle engendre généralement le respect).
« Tirer son chapeau » n'est qu'une variante, « tirer » ayant ici le sens de « enlever » et « abaisser ».
Quant à « Chapeau ! », c'est une forme raccourcie, une interjection (souvent accompagnée d'un mouvement du pouce vers le haut) plus destinée à marquer l'admiration.
Ces deux expressions, jusqu'au 20e siècle, avaient pour seul sens : « exprimer son étonnement ».
Mais qu'est-ce donc qu'un « rond de chapeau » ?
Jadis, l’on fabriquait un chapeau en adaptant le feutre, distendu par la vapeur, à une tête de bois, et qu'on se servait d'un cercle pour en maintenir la forme. Ce cercle était en plomb (on disait d'ailleurs le plus souvent un rond de plomb. Il était donc lourd.
C'est là sans doute qu'il faut trouver le sens moderne de l'expression. « En baver des ronds de chapeau » désigne aujourd'hui la souffrance, d'une part sans doute à cause du pronom « en », qui renvoie à « en baver » tout court, d'autre part à cause de la lourdeur du « rond de chapeau de plomb » qui fait tirer la langue. On emploie aujourd'hui cette locution pour signifier qu'on endure une peine physique ou morale.