Se priver pour quelqu'un. Se donner beaucoup de mal.
L'image est facile à comprendre : si quelqu'un se coupe les veines qui passent au niveau du poignet (une veine et une artère radiale), ce qui nous fait un total de quatre, il va se vider de tout son sang et se priver d'un bien relativement précieux, la vie.
C'est donc un sens de privation extrême (jusqu'à tout y perdre) que véhicule l'expression.