N'avoir plus longtemps à vivre.
Cette expression date de la fin du 17e siècle.
Le sapin ne rappelle pas uniquement les fêtes de fin d'année ou les forêts toujours vertes ; si, de nos jours, on utilise généralement des bois plus nobles, il a longtemps servi à fabriquer des cercueils, au point qu'à la fin du 18e, ce macabre objet s'appelait aussi une « redingote de sapin ».
C'est donc assez naturellement, mais peu charitablement, qu'on a dit de celui dont les jours étaient comptés qu'il commençait à « sentir le sapin ».