Être très estimé.
il est ici question de la « cote » au sens d'appréciation, de note, de valeur, comme on le trouve dans la « cote d'alerte », la « cote mobilière » ou la « cote d'une action en bourse », par exemple.
Ici, c'est le sens d'appréciation qui est retenu, quelqu'un qui « a la cote » étant quelqu'un de très apprécié car, bien que l'expression ne contienne aucun adjectif, la « cote » est implicitement élevée.