Être enceinte.
La marionnette Polichinelle vient du personnage Pulcinella de la commedia dell’arte italienne (Pulcinella et pulcino (poussin) ont la même racine).
C’est donc une déformation de « avoir un poussin dans le ventre ».
L'expression est le plus généralement utilisée lorsqu'on veut parler d'une grossesse inattendue.
L'idée de surprise et de tiroir peut être apparentée à l'image des jeux d'enfant d'autrefois : ces boîtes desquelles surgissait « par surprise » un personnage amusant, monté sur un ressort.
Il semble aussi qu'on peut imaginer que le choix du terme « tiroir » se réfère au fait que, dans l'ancien temps, les meubles comportaient de nombreux « tiroirs à secrets »...
Un polichinelle est un masque ou une marionnette à deux bosses, personnage issu de la Commedia dell’arte : les bosses peuvent également faire penser au ventre rebondi de la femme enceinte.
La référence à ce personnage est également, peut-être, liée à cette autre expression « secret de polichinelle », qui signifie qu'un secret est en fait connu de tous... Parce qu'apparent... comme l'est le ventre d'une femme qui va donner la vie.
La métaphore est un peu choquante, mais dans le même temps amusante... C'est probablement son but : dédramatiser le fait qu'il s'agisse d'une grossesse non attendue, ou cachée.