Se révolter, se rebiffer. Refuser de continuer un travail.
Du normand « branque » (branche)
Au 15e siècle, avant de prendre le sens qu'on leur connaît aujourd'hui, les brancards étaient deux longs bouts de bois prolongeant vers l'avant la caisse d'une voiture, et entre lesquels était placé l’animal chargé de déplacer la charge que son maître devait transporter d'un endroit à un autre ou les passagers que le chariot contenait.
Et lorsque l'animal en avait assez d'être exploité, qu'il ne voulait plus faire le job, qu'il réclamait sa pitance, il décochait des ruades, se cabrait ou ruait entre / dans ses brancards.
C'est donc simplement de cette ancienne réalité que notre expression provient, et non du brancard des infirmiers.