La sape est une technique utilisée lors du siège d'une cité.
Dès l'Antiquité ; elle consistait à attaquer les fondations d’une muraille pour la faire s'écrouler, par le burin ou grâce aux boulets de pierre lancés par les armes de jet, plus fard grâce à la poudre.
Les assaillants creusaient un tunnel ou une tranchée à la base du mur qu'ils comptaient abattre, et bourraient alors l'espace de bois, de cochons morts, on y ajoutait de la poix ou de l'huile, auxquels on mettait le feu.
La chaleur provoquée faisait éclater pierres et mortier, et le mur s'effondrait, ouvrant une brèche par laquelle l'armée s'engouffrait.
Par extension, « se faire saper le moral », sous-entendu bon moral et bonne humeur, c'est se le voir anéantir par une personne, aussi surement qu'à coups de mine.