Vivre sans soucis et sans efforts
Les verbes « couler » et « s'écouler » ne s'appliquent pas qu'aux liquides et autres flux ; ils ont aussi une acception temporelle, puisque depuis le 15e siècle, on dit que le temps s'écoule et depuis le 17e, on parle de « couler des jours heureux ».
Or il se trouve que notre expression est simplement une forme elliptique de « couler une vie douce » (philosophie que nos amis italiens ont exprimé sous la forme « dolce vita » ou « vie douce »).
Quant au qualificatif « doux » appliqué à une vie vécue sans soucis et menée sans efforts, il vient bien sûr en opposition à la vie « dure » que mènent des travailleurs qui triment pour subvenir à leurs besoins et qui ont rarement l'occasion de mettre les doigts de pieds en éventail comme ceux qui « se la coulent douce ».