Garder une attitude ferme et déterminée, sans plier, avoir la conscience tranquille
Les bottes du postillon ou du cocher étaient en fait de très solides étuis qui leur protégeait les jambes en cas de chute.
Reste l'image de bottes rigides qui à elles seule font tenir droit leur porteur, sans effort de sa part.
D'où le sens figuré d'occuper ses fonctions avec détermination, sans se laisser ébranler.