Faire des politesses exagérées, se montrer trop aimable, voire obséquieux.
L’expression signifie que l’on fait beaucoup de manières pour plaire à quelqu’un dans le but d’en obtenir des faveurs.
Cette politesse excessive est nettement hypocrite et n’a donc rien de sincère, c’est une attitude intéressée. On dit aussi « faire des courbettes » ou « faire la carpette » (= s’aplatir comme un tapis).
L’expression est assez récente et date du 20e siècle.
Le « rond de jambe » est en réalité une figure de danse qui rappelle la révérence, geste traditionnel datant de l’Ancien Régime pour montrer la considération et le respect que l’on portait au souverain ou à une personne de rang supérieur.