Avoir une apparence, un aspect peu engageant, qui n'inspire pas confiance.
Du breton « min » (bec, museau)
Quand on dit de quelqu'un qu'il n'a pas bonne mine, c'est que son apparence donne l'impression qu'il ne va pas très bien.
Cette mine-là n'a donc rien à voir avec celle du crayon, ni avec celle du grisou.
Au 17e siècle, « Payer de », c'était faire « preuve de telle ou telle qualité » et à la fin du même siècle « Payer de bonne mine », voulait dire « avoir un physique avantageux, une belle prestance ».
Ce n'est qu'à partir du 18e que l'emploi négatif traduit parfois une différence entre l'apparence réelle (la mine) et ce qu'il peut se cacher derrière.
Car, comme chacun a pu certainement le constater, on peut des fois trouver des petites perles derrière des mines peu engageantes (exemple : tel restaurant ne paie pas de mine, mais on y mange tellement bien).
La Fontaine ; Garde-toi tant que tu vivras de juger les gens sur leur mine.