C'est laisser, tomber, lâcher, procéder, y aller…. en douceur.
En langage marin, quand on pouvait prendre une barque et gagner la terre à la rame on disait « aller à la molle eau ». L’eau est calme, on navigue doucement, on y va donc « molle eau ».
Autre explication : L’expression viendrait de l'argot italien et plus précisément du verbe « mollare » qui signifie abandonner.
Quand on y va mollo, on ne se fatigue pas et généralement, on fait mieux les choses.
Car comme le dit le célèbre proverbe italien « chi va piano va sano ».
Un proverbe grec dit, lui, « quiconque se dépêche trébuche ».
Aux Etats-Unis existe l'expression « slow and steady wins the race' » que l'on peut traduire par « qui va lentement et régulièrement gagne la course ». Cela fait penser au lièvre et à la tortue de La Fontaine.
Alors qu’en Pologne existe également un très joli dicton qui affirme que « la hâte est recommandée seulement pour attraper les puces ».