Régler les fâcheuses affaires au sein du groupe concerné et non en public, discrètement et sans témoins.
Autrefois, le linge se lavait au lavoir, en compagnie des autres femmes du voisinage et les commérages allaient bon train. L'endroit, dont le rôle social était extrêmement important, était parfait pour se tenir au courant des potins locaux et même des nouvelles du monde, lorsqu'elles arrivaient dans le coin.
Il permettait aussi aux femmes présentes de parler de leurs différends familiaux et donc de les ébruiter très largement.
L'image que contient l'expression est donc simple à comprendre : n'allons pas au lavoir ébruiter nos problèmes et dissensions familiaux (le linge sale) ; lavons (réglons) tout ça chez nous, en famille (au sein du groupe), et nos affaires resteront secrètes.